Prandtlovo číslo – čo to je a na čo slúži?

Prandtlovo číslo (najčastejšie označované symbolom Pr) je bezrozmerná fyzikálna veličina používaná v mechanike tekutín a pri prenose tepla. Určuje pomer difúzie hybnosti k difúzii tepla v danom prostredí, teda porovnáva, ako rýchlo sa v tekutine šíri rýchlosť prúdenia v porovnaní s teplotou. Na prvý pohľad to znie komplikovane.

Z matematického hľadiska je Prandtlovo číslo definované ako:

Pr = ν / α

kde

ν – je kinematická viskozita tekutiny,
a
α – je tepelná difúzivita

Čo teda znamená Prandtlovo číslo? Čo opisuje?

Prandtlovo číslo informuje o tom, ako sa správajú priľahlé vrstvy pri prúdení kvapalín alebo plynov – napr. vo výmenníkoch tepla alebo v kondenzátoroch tepelných čerpadiel. V praxi ukazuje, či sa v danom médiu rýchlejšie „šíri“ pohyb alebo teplo – a to je dôležité pri zdokonaľovaní zariadení spojených s revolúciou v oblasti vykurovania, ktorú priniesli tepelné čerpadlá. Nielen tepelné čerpadlá, ale aj menej technologicky vyspelé zariadenia.

V praxi:

vysoké Prandtlovo číslo znamená, že difúzia hybnosti dominuje nad difúziou tepla,
nízke Prandtlovo číslo naznačuje, že teplo sa šíri rýchlejšie než pohyb tekutiny.

Vďaka tomu hodnota umožňuje predpovedať charakter prenosu tepla pri laminárnom aj turbulentnom prúdení a lepšie prispôsobiť komponenty systému s cieľom maximalizovať účinnosť. Na prvý pohľad ide o zbytočné detaily, v praxi však o ďalší stavebný prvok pri zdokonaľovaní vykurovacích systémov.

Odkiaľ pochádza názov Prandtlovho čísla?

Ako to pri takýchto objavoch a javoch často býva, nesie názov po jednom z prvých bádateľov a v podstate objaviteľovi. Bol ním nemecký vedec Ludwig Prandtl, ktorý žil v rokoch 1875 – 1953.
Venoval sa výskumu prúdenia tekutín, prenosu tepla a priľahlých vrstiev. Do fyziky zaviedol množstvo pojmov používaných dodnes, najmä v hydrodynamike a termodynamike. Jedným z nich je práve Prandtlovo číslo, ktoré opisuje pomer difúzie hybnosti k difúzii tepla v tekutine.

Často sa vyskytujúce hodnoty Prandtlovho čísla

Rôzne médiá majú charakteristické hodnoty Prandtlovho čísla:

vzduch: približne 0,7
voda: približne 7,
oleje: od niekoľkých desiatok až po niekoľko tisíc,
kvapalné kovy: výrazne pod 1.

Tieto rozdiely majú veľký význam pri navrhovaní vykurovacích, chladiacich a priemyselných inštalácií – v závislosti od média, s ktorým majú pracovať.

Výmenník tepla Nordic Tec Ba-12-30 3/4" 10-24 kW

SK Ba-12-30

76.5

View

Výmenník tepla bazénový oceľový Nordic Tec B85 25kW

B85

188.5

View

Výmenník tepla Nordic Tec Ba-23-20 3/4" 10-25 kW

SK Ba-23-20

91.99

View

Výmenník tepla Nordic Tec Ba-23-50 3/4" 30-55 kW

SK Ba-23-50

152.99

View

Na čo sa teda Prandtlovo číslo používa v praxi?

Prandtlovo číslo sa široko využíva v inžinierskych výpočtoch, najmä v oblastiach súvisiacich s prenosom tepla a prúdením tekutín – netreba sa však obávať, nie je nevyhnutné ovládať túto problematiku do hĺbky, aby bol človek dobrým odborníkom v oblasti hydrauliky. Ide skôr o poznatky užitočné pre projektantov.

Používa sa napríklad pri:

navrhovaní výmenníkov tepla, a to tak doskových, ako aj plášťovo-rúrkových
analýze účinnosti vykurovacích a chladiacich systémov,
výpočtoch súčiniteľov prestupu tepla,
modelovaní prúdenia v kanáloch, rúrach a potrubiach.

Často sa používa spolu s inými bezrozmernými číslami, ako je Reynoldsovo číslo alebo Nusseltovo číslo.

Význam Prandtlovho čísla v kontexte výmenníkov tepla

V kontexte výmenníkov tepla pomáha Prandtlovo číslo určiť účinnosť prenosu tepla medzi tekutinou a výmennou plochou. Ovplyvňuje hrúbku tepelnej vrstvy a výber vhodných výpočtových korelácií.

Vďaka zohľadneniu Prandtlovho čísla je možné presnejšie navrhovať zariadenia, ktoré sú energeticky účinnejšie a lepšie prispôsobené prevádzkovým podmienkam. To umožňuje vyrobiť výmenník tepla malý, ale zároveň veľmi účinný – taký, akými sú dnešné doskové výmenníky.

BLOG: